Resposta de freqüência do filtro médio de corrida A resposta de freqüência de um sistema LTI é o DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de amostra de L é Como o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz-se à soma finita. Pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde nós deixamos ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados na magnitude desta função, a fim de determinar quais frequências obtêm o filtro desatualizado e atenuados. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianes por amostra. Observe que em todos os três casos, a resposta de freqüência possui uma característica de passagem baixa. Um componente constante (zero freqüência) na entrada passa pelo filtro desatualizado. Certas frequências mais altas, como pi 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro de passagem baixa, então não fizemos muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 110 (para a média móvel de 16 pontos) ou 13 (para a média móvel de quatro pontos). Nós podemos fazer muito melhor do que isso. O argumento acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-maome4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- Iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) trama (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyI precisa projetar um filtro de média móvel que tenha uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas, na medida em que eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso se relaciona com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e estou trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho médio da janela de filtro móvel de 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando aqui? 18 de julho 13 às 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O som adicionado e também para fins de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio de freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será o pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência ndash user19373 3 de fevereiro 16 às 5:53 O filtro de média móvel (às vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformação de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calcular da seguinte maneira: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (omega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso de forma mais fácil de entender: isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade do Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse anteriormente, o que você realmente está preocupado é a magnitude da resposta de freqüência. Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Podemos soltar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de omega. Uma vez que xy xy para dois números complexos finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta global de magnitude (em vez disso, eles afetam a resposta de fase de sistemas). A função resultante dentro dos suportes de magnitude é uma forma de um kernel Dirichlet. Às vezes, é chamado de função periódica sinc, porque se parece com a função sinc algo em aparência, mas é periodicamente. De qualquer forma, uma vez que a definição de frequência de corte é pouco especificada (ponto -3 dB -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Ajuste H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina omega igual à frequência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se de que omega 2pi frac, onde fs é a taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Esse deve ser o comprimento da sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erros Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui, finalmente, qual era a abordagem seguida. O resultado baseou-se na aproximação do espectro de amplitude MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aprox. 1 (frac - frac) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac, multiplicando Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aproximadamente 10.907523 (frac-frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Todo o acima se relaciona com a frequência de corte -3dB, o assunto desta publicação. Às vezes, é interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável ao de um filtro de passagem baixa IIR de 1ª ordem (LPF de um único pólo) com uma freqüência de corte de -3dB dada (como um LPF também é chamado de integrador vazado, Tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto disso). De fato, tanto o MA quanto o LPR de 1ª ordem IIR têm uma inclinação de -20dBdecade na banda de parada (um precisa de um N maior do que o usado na figura, N32, para ver isso), mas enquanto o MA tem nulos espectrales no FkN e um Por um lado, o filtro IIR possui apenas um perfil 1f. Se alguém quiser obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR e corresponda às freqüências de corte 3dB para serem iguais, ao comparar os dois espectros, ele perceberia que a ondulação da faixa de parada do filtro MA termina 3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR, as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: encontrei o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com o MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 quadrado a partir daí. Ndash Massimo 17 de janeiro 16 às 2: 08Quais são as desvantagens de mover o filtro médio ao usá-lo com dados da série temporal. Há uma confusão na terminologia no processamento do sinal. Os filtros médios móveis são filtros que calculam uma série de meios ponderados do sinal de entrada. Além do comentário de Balaacutezs Kotoszrsquo, é importante que os pesos não sejam iguais, ou seja, você calcula a média aritmética de execução do sinal de entrada. Este tipo de filtro geralmente é chamado de média de execução. Você não deve usar esses porque eles eliminam algumas freqüências em seu espectro e outros são revertidos. Isso é ruim se você estiver interessado em uma banda de freqüência específica, que é eliminada (sem resposta) ou invertida (mudança de sinal e, portanto, causalidade) (ver página 177 no meu livro de texto MATLAB Recipes for Earth Sciences, Springer 2010). Heres a MATLAB Exemplo para ver o efeito dos meios de corrida. Como exemplo, aplicar o filtro a um sinal com um período de aproximadamente 10.09082 elimina completamente esse sinal. Além disso, uma vez que a magnitude da resposta de freqüência é o absoluto da resposta de freqüência complexa, a resposta de magnitude é realmente negativa entre 0,3633 e entre 0,4546 e a freqüência de Nyquist. Todos os componentes de sinal com frequências dentro desses intervalos são espelhados no eixo t. Como exemplo, tentamos uma onda senoidal com um período de 7,0000, e. Uma frequência de aproximadamente 0,1429, que está dentro do primeiro intervalo com uma resposta de magnitude negativa: t (1: 100) x10 2sin (2pit7) b10 uns (1,11) 11 m10 comprimento (b10) filtro y10 (b10,1, x10 ) Y10 y10 (1 (m10-1) 2: final - (m10-1) 2,1) y10 (end1: endm10-1,1) argolas (m10-1,1) (t, x10, t, y10) ) Aqui está a resposta de amplitude do filtro mostrando os zeros e o recorte: h, w freqz (b10,1,512) f 1w (2pi) magnitude abs (h) trama (f, magnitude) A onda senoidal com um período de 7 experiências Uma redução de amplitude, por exemplo, Por volta de 80, mas também alterou o sinal como você pode ver no enredo. A eliminação de certas frequências e o deslocamento do sinal têm consequências importantes ao interpretar a causalidade nas ciências da terra. Esses filtros, embora sejam oferecidos como padrão em programas de planilhas para suavização, devem, portanto, ser completamente evitados. Como alternativa, os filtros com uma resposta de freqüência específica devem ser usados, como um filtro passa-baixo Butterworth.
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